До 1820 года Ампер обращался к изучению электричества лишь случайно. Однако с момента, когда появились первые сведения об открытии Эрстедом действий тока на магнит, и до конца 1826 года Ампер изучал явления электромагнетизма настойчиво и целеустремлённо. Ампер сам заявлял, что главный толчок его исследованиям в области электродинамики дало открытие Эрстеда.
К открытию Ампером механических взаимодействий между проводниками, по которым протекает, учёного привели логические предпосылки: два проводника, на которые действует магнитная стрелка и каждый из которых в свою очередь по закону действия и противодействия действует на неё, должны каким-то образом действовать и друг на друга. Математические же знания помогли ему выявить, каким образом взаимодействие токов зависит от их расположения и формы. В протоколе Академии наук от 18 сентября 1820 года, через неделю после того, как Амперу стало известно об опытах Эрстеда, были записаны следующие слова Ампера: «Я свёл явления, наблюдавшиеся Эрстедом, к двум общим фактам. Я показал, что ток, который находится в столбе, действует на магнитную стрелку, как и ток в соединительной проволоке. Я описал опыты, посредством которых констатировал притяжение или отталкивание всей магнитной стрелки соединительным проводом. Я описал приборы, которые я намереваюсь построить, и, среди прочих, гальванические спирали и завитки. Я высказал ту мысль, что эти последние должны производить во всех случаях такой же эффект, как магниты.
Я занимался также некоторыми подробностями поведения, приписываемого мною магнитам, как исключительного свойства, происходящего от электрических токов в плоскостях, перпендикулярных к их оси, и от подобных же токов, существование которых я допускаю в земном шаре, в связи с этим я свёл все магнитные явления к чисто электрическим эффектам.» Проходит ещё неделя. На заседании 25 сентября 2001 года Ампер вновь выступает с сообщением, в котором он развивает ранее изложенные соображения. Протокольная запись Академии наук гласит: «Я придал большое развитие этой теории и известил о новом факте притяжения и отталкивания двух электрических токов без участия какого-либо магнита, а также о факте, который я наблюдал со спиралеобразными проводниками. Я повторил эти опыты во время этого заседания.» Затем выступления Ампера в Академии наук следовали одно за другим. Это было в жизни Ампера время, когда он весь был поглощён опытами и разработкой теории. Работы Ампера, относящиеся к электродинамике, развивались логически и прошли через несколько этапов, будучи тесно между собой связанными. Начальные его исследования в этой области касались выяснения действий электрической цепи, по которой проходит ток, на другую цепь и оценивали явления лишь качественно. Ампер был первым, кто обнаружил действие тока на ток, он был первым, кто поставил опыты для выяснения этого Ранние работы Ампера по электродинамике позволяют предполагать, что его начальные представления об электричестве сводилось к «макроскопическим» токам: частицы в стержне стального магнита действовали как пары, составляющие вольтов столб, и, таким образом, вокруг стержня оказывался соленоидообразный электрический ток. Мысль о молекулярных электрических токах у него возникла позднее. Исходным материалом для Ампера служили опыты и наблюдения. Экспериментируя, он пользовался разнообразными приёмами и аппаратурой, начиная с простых комбинаций проводников или магнитов и кончая построением довольно сложных приборов. Результаты опытов и наблюдений служили для него основанием для объяснения характеристик или свойств явлений, создания теории и указания возможных практических выводов. Затем Ампер математически обосновывал высказанную им теорию; это иногда требовало специальных математических методов, чем Амперу и приходилось попутно заниматься.
В итоге Ампер создал прочное основание для нового раздела физики, названного им электродинамикой. Основные идеи электродинамики Ампера таковы. Во-первых, взаимодействия электрических токов. Здесь делается попытка разграничить две характеристики состояний, наблюдаемой в электрической цепи, и дать им определение: это – электрическое напряжение и электрический ток. Ампер впервые вводит понятие «электрический ток», и вслед за этим понятие «направление электрического тока». Для констатации наличия тока и для определения его направления и «энергии» Ампер предлагает пользоваться прибором, которому он дал название гальванометра. Таким образом, Амперу принадлежит идея создания такого измерительного прибора, который мог бы служить для измерения силы тока. Ампер считал нужным внести также уточнение в наименование полюсов магнита. Он назвал южным полюсом магнитной стрелки тот, который обращён на север, а северным полюсом тот, который направлен на ю г. Ампер чётко указывает на различие между взаимодействием зарядов и взаимодействием токов: взаимодействие токов, прекращается с размыканием цепи; в электростатике притяжение обнаруживается при взаимодействии разноимённых электричеств, отталкивания – при одноимённых; при взаимодействии токов картина обратная: токи одного направления притягиваются, а разных знаков – отталкиваются.
Кроме того, он обнаружил, что притяжение и отталкивание токов в вакууме происходит так же, как в воздухе. Перейдя к исследованию взаимодействий между током и магнитом, а также между двумя магнитами, Ампер приходит к выводу о том, что магнитные явления вызываются исключительно электричеством. Основываясь на этой своей идее, он высказывает мысль о тождестве природного магнита и контура с током, названного им соленоидом, то есть замкнутый ток должен считаться эквивалентным элементарному магниту, который можно себе представить в виде «магнитного листка» – бесконечно тонкой пластины магнитного материала. Ампер формулирует следующую теорему: какой угодно малый замкнутый ток действует на любой магнитный полюс так же, как будет действовать малый магнит, помещённый на месте тока, имеющий ту же магнитную ось и тот же магнитный момент. Мысль о тождестве действия магнитного листка и элементарного кругового тока подтвердилась математически посредством теоремы Ампера о преобразовании двойного интеграла по поверхности в простой интеграл по контуру. Другой параграф рассматриваемого мемуара посвящён ориентировке электрических токов под действием земного шара. Ампер хотел проверить посредством электрических токов уже хорошо известный эффект: как действие земного поля влияет на склонение и наклонение магнитной стрелки.
Опыты подтвердили, что Земля есть большой магнит, имеющий свои полюсы, способный действовать на другой магнит и на токи. Подтвердилось мнение Ампера о направлении земных электрических токов, и всё оказалось в полном согласии с Амперовой теорией магнетизма. Второй фундаментальный труд Ампера, содержание которого перепечатывалось в других источниках, называется «О выводе формулы, дающей выражение для взаимодействия двух бесконечно малых отрезков электрических проводников». Эта работа посвящена математическому выражению для силы взаимодействия между двумя бесконечно малыми токами, расположенными произвольно в пространстве. Ампер сделал здесь допущение, что силы приложены к срединам токов и действуют по прямой линии, проходящей через эти средины. Действие, по Амперу, должно зависеть от расстояния между токами и от углов между током с линией, соединяющий их середины. Сила взаимодействия, следовательно, должна была иметь общее выражение в таком виде: df = iiў ds dsў / r n Ч Ф( e, q, q ў ), где i и iў – электрические токи; ds и dsў – длины элементов проводника; r – расстояние между срединами токов; q и q ў – углы, образуемые элементами тока с линией между срединами; e – угол между самими элементами.Для того, чтобы определить число n и функцию Ф, требовалось измерить действительные силы взаимодействия в разных случаях. Однако в то время проведение подобных измерений было невозможно, и Амперу пришлось обратиться к другому методу. Он стал исследовать случаи равновесия токов, расположенных разным образом по отношению друг к другу. Такой метод, исключительно сложный и доступный лишь человеку с обширными математическими знаниями, привёл Ампера к окончательной форме выражения силы взаимодействия между двумя элементами тока, а именно: df = iiў ds dsў / r 2 Ч (cos e – 3/ 2 cos q cos q ў ). Ампер также стал автором методов измерения электродинамических действий и соответствующих приборов, которые не потеряли своего значения и в наше время Гигантская работа Ампера над «Теорией» протекала в очень трудных условиях. «Я принуждён бодрствовать глубокой ночью…Будучи нагружен чтением двух курсов лекций, я тем не менее не хочу полностью забросить мои работы о вольтаических проводниках и магнитах. Я располагаю считанными минутами»,- сообщает он в одном из писем. Лекции Ампера по высшей математике пользовались широкой известностью и привлекали многочисленных слушателей. Одним из них был в 1822-1824 годы прибывший из России молодой Михаил Васильевич Остроградский. Другие труды Ампера С 1827 года Ампер почти не занимается вопросами электродинамики, исчерпав, по видимому, свои научные замыслы в этом направлении.
Он возвращается к проблемам математики, и в последующие девять лет жизни публикует «Изложение принципов вариационного исчисления» и ряд други замечательных математических работ Но творчество Ампера никогда не ограничивалось математикой и физикой. Энциклопедическое образование и разносторонние интересы то и дело побуждали его заниматься самыми разнообразными отраслями наук. Так, например, он много занимался сравнительной зоологией и пришёл к твёрдому убеждению об эволюции животных организмов. На этой почве Ампер вёл ожесточённые споры с Кювье и его сторонниками. Когда однажды его противники спросили, действительно ли он считает, что «человек произошёл от улитки», Ампер ответил: «После тщательного исследования я убедился в существовании закона, который внешне кажется странным, но который со временем будет признан. Я убедился, что человек возник по закону, общему для всех животных» Но наряду с научными проблемами Ампер уделял немало внимания богословию. В этом сказалось влияние клерикальной домашней среды. Уже с молодых лет Ампер попал в цепкие лапы иезуитов, не отпускавших его до конца жизни. Одно время он пытался преодолеть влияние, однако избавиться от этого окружения ему не удалось Ампер не мог пройти равнодушно мимо острых социальных вопросов своей эпохи. В своих письмах 1805 года он проявляет резкое критическое отношение к Бонапарту. В письмах 1814 года выражается глубокая скорбь и боль патриота Франции, оккупированной иностранными войсками. В письмах 20-х годов Ампер высказывает горячее сочувствие Греции, борющейся за независимость, и выражает возмущение политикой великих держав в греческом вопросе.
В письмах Ампера вместе с тем содержатся самые нелепые рассуждения о догмах католической церкви и т. п. Эта двойственность и противоречивость воззрений Ампера резко сказывается во всех его трудах, где затрагиваются общественные и философские вопросы. Заслуживает внимания большой труд Ампера «Опыт философских наук или аналитическое изложение естественной классификации всех человеческих знаний». Первый том этого труда вышел в 1834 году, второй том остался незаконченным и был издан после смерти Ампера, в 1843 году. Несмотря на ряд ошибочных и подчас нелепых высказываний, Ампер предстаёт перед нами в этом труде как человек, глубоко и искренне убеждённый в беспредельном прогрессе человечества и глубоко болеющий за благо народов. Ампер рассматривает любую науку как систему объективных знаний о действительности. Вместе с тем он считает, что любая область знания призвана не только объяснять явления, происходящие в природе, человеческом обществе и сознании, но и воздействовать на них. Ампер наметил несколько новых, ещё не существующих наук, которые должны быть созданы для удовлетворения различных людских запросов. Наряду с такими науками как кибернетика и кинематика, появление которых он предвидел, особое место он уделяет новой науке, названной им «ценольбогемией», науке о человеческом счастье. Эта наука призвана прежде всего выяснить обстоятельства и причины, оказывающие благоприятное или неблагоприятное воздействие на человеческое общество. «Почему там установилось рабство или состояние, мало отличающееся от него, а там – некоторая степень свободы, более соответствующая достоинству человека и его счастью. Наконец, каковы причины, приведшие к гигантскому обогащению нескольких семейств и к нищете большинства. Таковы вопросы,- говорит Ампер,- изучаемые наукой, которой я дал название «ценольбогении».
